Co mówi podstawa programowa
Dział XIII podstawy z 2024 r. nazywa się „Optymalizacja i rachunek różniczkowy”, ale w zakresie podstawowym ma jedno wymaganie: rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych w sytuacjach, które da się opisać funkcją kwadratową. Pochodna, badanie monotoniczności za jej pomocą i optymalizacja z pochodną należą do zakresu rozszerzonego (hasło Matematyka rozszerzona).
Dlaczego w karcie wzorów jest dział o pochodnej? Bo ta sama karta służy na obu poziomach. Na podstawowym można go pominąć.
Jak wygląda optymalizacja na podstawowym
Trzeba znaleźć największą albo najmniejszą wartość czegoś: pola, kosztu, zysku. Schemat jest zawsze podobny:
- oznacz niewiadome i zapisz warunek z treści,
- wyraź szukaną wielkość jako funkcję jednej zmiennej (wychodzi funkcja kwadratowa),
- ustal dziedzinę, czyli jakie wartości ma sens przyjąć,
- znajdź wierzchołek paraboli: p = −b/2a albo średnia miejsc zerowych,
- sprawdź, czy p leży w dziedzinie, i odpowiedz na pytanie z zadania.
Przykład
Z siatki o długości 40 m trzeba ogrodzić prostokątny wybieg przy ścianie budynku (ściana zastępuje jeden bok). Jakie wymiary dadzą największe pole?
Boki prostopadłe do ściany mają x, bok równoległy 40 − 2x. Pole: P(x) = x(40 − 2x) = −2x² + 40x, dla x z przedziału (0, 20). Parabola ma ramiona w dół, miejsca zerowe 0 i 20, więc wierzchołek jest w x = 10. Wymiary: 10 m na 20 m, pole 200 m².
Najczęstsze błędy to brak dziedziny i odpowiedź samym x, gdy zadanie pyta o oba wymiary albo o pole.
Jak to wypadało na egzaminie
W 2026 r. zadanie optymalizacyjne na poziomie podstawowym rozwiązano średnio na 68%. W informatorze CKE podobne zadanie jest warte 4 punkty. Na poziomie rozszerzonym zadanie z pochodną i optymalizacją rozwiązano średnio na 47%.
Co trzeba umieć z funkcji kwadratowej, opisuje hasło Funkcja kwadratowa, a pełną listę działów hasło Wymagania z matematyki.
Źródło: podstawa programowa z 2024 r. (matematyka, dział XIII), informator CKE o egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym i sprawozdanie CKE z 2026 r. Przykład własny. Informator o egzaminie z matematyki (CKE, PDF, nowa karta) Sprawozdanie z matematyki 2026 (CKE, PDF, nowa karta)
