Trzy postacie
- Ogólna: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0.
- Kanoniczna: f(x) = a(x − p)² + q, gdzie (p, q) to wierzchołek paraboli.
- Iloczynowa: f(x) = a(x − x₁)(x − x₂), gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe (istnieje tylko, gdy Δ ≥ 0).
Delta i miejsca zerowe
Δ = b² − 4ac.
- Δ > 0: dwa miejsca zerowe, x₁ = (−b − √Δ) / 2a i x₂ = (−b + √Δ) / 2a.
- Δ = 0: jedno miejsce zerowe, x₀ = −b / 2a.
- Δ < 0: brak miejsc zerowych.
Wierzchołek i wykres
Wierzchołek ma współrzędne p = −b / 2a oraz q = −Δ / 4a (albo q = f(p)). Wykresem jest parabola: dla a > 0 ramiona idą w górę i w wierzchołku funkcja ma wartość najmniejszą, dla a < 0 ramiona idą w dół i w wierzchołku jest wartość największa. Oś symetrii paraboli to prosta x = p.
Wartość najmniejsza i największa w przedziale
W przedziale domkniętym trzeba sprawdzić wartości na końcach przedziału oraz w wierzchołku, jeśli p leży w tym przedziale. Największa i najmniejsza z tych liczb to odpowiedź.
Na co uważać na maturze
W 2026 r. zadanie, w którym trzeba było wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o niej, zdający rozwiązali średnio na 38%. Najczęstsze kłopoty to wybór postaci (kanoniczna przy danym wierzchołku, iloczynowa przy danych miejscach zerowych) i znak współczynnika a.
Wzory na deltę, miejsca zerowe i wierzchołek są w karcie „Wybrane wzory matematyczne”, którą dostaje się na egzaminie (hasło Co zabrać na maturę).
Źródło: podstawa programowa z 2024 r. (matematyka, zakres podstawowy, dział V) i sprawozdanie CKE z egzaminu maturalnego z matematyki w 2026 r. Informator o egzaminie z matematyki (CKE, PDF, nowa karta)
